Question

已知n次多項式P_n（x）=a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，如果在一種計算中，計算x₀^k（k=2，3，4，…，n）的值需k-1次乘法．計算p₃（x₀）的值共需9次運算（6次乘法，3次加法）那么計算P_n（x₀）的值共需

1

2

n(n+3)

次運算．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是算法在數列中的應用，運用算法的基本原理，根據常規運算的算法規則，結合本例題的題意，我們不難得到正確結論．

解答：解：在利用常規算法計算多項式P_n（x₀）=a₀x₀ⁿ+a₁x₀^n-1+…+a_n-1x₀+a_n的值時，
算a₀x₀ⁿ項需要n乘法，則在計算時共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=

n(n+1)

2

次
還需要加法：n次，則計算P_n（x₀）的值共需要

n(n+1)

2

+n=

1

2

n（n+3）次運算．
故答案為：

1

2

n（n+3）

點評：本題著重考查數列在多項式的算法當中的應用，屬于中檔題．本題是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．