Question

已知x，y，z∈R⁺且x+y+z=1則x²+y²+z²的最小值是（　�。�

• A．1
• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．2

Answer 1

分析：直接利用：（x²+y²+z²）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）²這個柯西不等式求x²+y²+z²的最小值．

解答：解：∵（x²+y²+z²）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）²=1，
∴x²+y²+z²≥1×

1

3

=

1

3

，
當且僅當x=y=z時取等號，
故 x²+y²+z²的最小值為

1

3

，
故選B．

點評：本題考查用一般形式的柯西不等式，關鍵是利用柯西不等式：（x²+y²+z²）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）²．