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拋物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的坐標是( )
A.(1,1)
B.(
C.
D.(2,4)
【答案】分析:設拋物線y=x2上一點為A(x),點A(x)到直線2x-y-4=0的距離d==,由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的坐標.
解答:解:設拋物線y=x2上一點為A(x),
點A(x)到直線2x-y-4=0的距離d==
∴當x=1時,即當A(1,1)時,拋物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短.
故選A.
點評:本題考查拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標的求法,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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設P為拋物線y=x2上一點,當P點到直線x-y+2=0的距離最小時,P點的坐標為
 

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如圖,設P0是拋物線y=x2上一點,且在第一象限.過點P0作拋物線的切線,交x軸于Q1點,過Q1點作x軸的垂線,交拋物線于P1點,此時就稱P0確定了P1.依此類推,可由P1確定P2,….記Pn(xn,yn),n=0,1,2,….給出下列三個結論:
①xn>0;
②數列{xn}是公比為
14
的等比數列;
③當x0=1時,y0+y1+y2+…+yn<2.
其中所有正確結論的序號為
①、③
①、③

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過拋物線y=x2上一點P(
1
2
1
4
)的切線的傾斜角為
π
4
π
4

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如圖,設P0是拋物線y=x2上一點,且在第一象限.過點P0作拋物線的切線,交x軸于Q1點,過Q1點作x軸的垂線,交拋物線于P1點,此時就稱P0確定了P1.依此類推,可由P1確定P2,….記Pn(xn,yn),n=0,1,2,….給出下列三個結論:
①xn>0;
②數列{xn}為單調遞減數列;
③對于?n∈N,?x0>1,使得y0+y1+y2+…+yn<2.
其中所有正確結論的序號為
①②③
①②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

拋物線y=x2上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的坐標是(  )

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