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已知數列中,.
(1)求證:是等比數列,并求的通項公式
(2)數列滿足,數列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題主要考查數列的證明、錯位相減法、恒成立問題等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問,將已知的遞推公式進行變形,轉化出的形式來證明,還可以根據等比數列的定義來證明;第二問,將第一問得到的結論代入,先得到表達式,利用錯位相減法,得到數列的前n項和的值,再利用恒成立問題求的值,在最后這一步,需要對n進行討論,分奇數、偶數兩種情況討論.
試題解析:(1)由知,
是以為首項,為公比的等比數列,   
                6分
(2),   
, 
兩式相減得

                            9分
                      10分
若n為偶數,則              11分
若n為奇數,則        13分
                           14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在公差不為0的等差數列中,,且成等比數列.
(1)求的通項公式;
(2)設,試比較的大小,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是首項和公比均為的等比數列,設.

(1)求證數列是等差數列;
(2)求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,對任意的成等比數列,公比為成等差數列,公差為,且
(1)寫出數列的前四項;
(2)設,求數列的通項公式;
(3)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等比數列中,已知
(1)求數列的通項公式;
(2)若分別為等差數列的第3項和第5項,試求數列的通項公式及前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

xyz是實數,9x,12y,15z成等比數列,且成等差數列,則的值是  

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數列滿足,其前項積為,則=(   )
A.B.C.D.

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是點集A到點集B的一個映射,且對任意,有.現對點集A中的點,均有,點為(0,2),則線段的長度            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,,則公差_____________.

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同步練習冊答案
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