Question

有一批影碟機（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家電商場均有銷售，甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依此類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售，某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較少？

Answer 1

【答案】分析：設單位需購買影碟機n臺，在甲商場購買每臺售價不低于440元時售價依臺數n成等差數列，設該數列為{a_n}，則
a_n=780+（n-1）×（-20）=800-20n．由此通過計算知當購買少于10臺時到乙商場花費較少；當購買10臺時到兩商場購買花費相同；當購買多于10臺時到甲商場購買花費較少．
解答：解：設單位需購買影碟機n臺，在甲商場購買每臺售價不低于440元時售價依臺數n成等差數列，設該數列為{a_n}，則
a_n=780+（n-1）×（-20）=800-20n．
由a_n≥440解不等式800-2n≥440，得n≤18．
當購買臺數小于18時，每臺售價為800-20n元，在臺數大于等于18臺時每臺售價為440元．
到乙商場購買每臺約售價為800×75%=600元．
價差（800-20n）n-600n=20n（10-n）．
當n＜10時，600n＜（800-20n）•n；
當n=10時，600n=（800-20n）•n；
當10＜n≤18時，（800-20n）＜600n；
當n＞18時，440n＜600n．
答：當購買少于10臺時到乙商場花費較少；當購買10臺時到兩商場購買花費相同；當購買多于10臺時到甲商場購買花費較少．
點評：本題考查數列知識的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，深入挖掘題設中的隱含條件．