Question

【題目】某企業生產的產品具有60個月的時效性，在時效期內，企業投入50萬元經銷該產品，為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經營中，市場調研表明，該企業在經銷這個產品的第個月的利潤是（單位：萬元），記第個月的當月利潤率為，例.

（1）求第個月的當月利潤率；

（2）求該企業在經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第33個月，當月利潤率為.

【解析】

（1）當時，，當，時，則，進而求解；

（2）當，，是減函數，此時的最大值為，

當，時，，進而求解．

（1）依題意得，

當時，，當，時，，

則，

也符合上式，故當，，，

當，時，

所以第個月的當月利潤率為；

（2）當，，是減函數，此時的最大值為，當，時，

，

在，單調遞增，在，單調遞減，

當且僅當，即時，有最大值，又，

，，

因為，所以當時，有最大值，

即該企業經銷此產品期間，第33個月利潤最大，其當月利潤率為．