如圖，已知平面四邊形
中，
為
的中點，
，
，
且
．將此平面四邊形沿
折成直二面角
，
連接
，設(shè)
中點為
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線
與平面所成角的正弦值．
（1）詳見解析；（2）點存在，且為線段上靠近點的一個四等分點；（3）
.
解析試題分析：（1）分別證明
，
即可；（2）方法一：先以為原點，
分別為
軸，建立直角坐標系，寫出各點坐標
，
，
，
，為中點，故
，設(shè)點
，利用平面得
，據(jù)此可解出
；方法二：作
交
于，注意到
，故
與
相似，因此
，于是得
；（3）方法一：由于
，即
為平面的法向量，
，
，要求直線與平面所成角的正弦值，記直線與平面所成角為
，根據(jù)直線與面的夾角正弦正好等于直線與面的法向量的夾角余弦的絕對值，則知
，故只需計算
即可，利用余弦公式有
，故
；方法二：由于，所以可以轉(zhuǎn)而考慮與平面所成角，為此需要找到在平面內(nèi)的投影，此投影與所成角即為線面夾角，然后求與平面所成角的正弦，于是在
中作
，而平面平面，由此
平面，
即為在平面內(nèi)的投影，
就等于直線與平面所成角， 
，
在
中，
，
，
故
.
試題解析：（1）直二面角的平面角為
，又
，<
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
為
的中點．
（1）設(shè)與平面
所成的角為
，二面角
的大小為
，求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
（與
兩點不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如下圖，在四棱柱
中，底面
和側(cè)面
都
是矩形，
是
的中點，
，
.
（1）求證：
（2）求證：
平面
；
（3）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,設(shè)
是一個高為
的四棱錐,底面
是邊長為
的正方形,頂點
在底面上的射影是正方形的中心．
是棱
的中點．試求直線
與平面
所成角的大小．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
，
，
，點
在平面
內(nèi)的射影恰為
的重心
，M為側(cè)棱
上一動點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當M為的中點時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=
.
（1）若
，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
⊥平面
；
，求直線
與平面
所成角的正弦值．