Question

圓x²+y²=1在矩陣A對應的伸壓變換下變為橢圓

x2

16

+

y2

9

=1，則矩陣A是（　　）

• A．

  4 0 0 3

• B．

  1 4 0 0 1 3

• C．

  0 3 4 0

• D．

  0 1 4 1 3 0

Answer 1

分析：設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），代入橢圓方程，對照圓的方程與橢圓方程可得（x'，y'）與（x，y）的關系，然后寫出矩陣乘法的形式可求出所求．

解答：解：設P（x，y）為圓C上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變為另一個點P'（x'，y'），
則

x′2

16

+

y′2

9

=1即(

x′

4

)2+(

y′

3

)2=1
∴

x= x′ 4 y= y′ 3

即

x′=4x y′=3y

即

x′   y′

=

4 0 0 3

x   y

故A=

4 0 0 3

故選A．

點評：本題主要考查了特殊矩陣的變換，以及矩陣變換的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．