Question

已知直線l:x+y－2=0,一束光線過點(diǎn)P(0,+1),以120°的傾斜角投射到l上,經(jīng)過l反射,求反射光線所在直線的方程.

Answer 1

反射光線所在直線的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.

欲求反射光線所在直線的方程,可考慮以下途徑:
(1)求出傾斜角；
(2)求出斜率；
(3)求出它經(jīng)過的兩個(gè)特殊點(diǎn)；
(4)考慮對(duì)稱關(guān)系.
解法一:建立坐標(biāo)系如下圖,設(shè)入射光線交l于Q點(diǎn),交x軸于M點(diǎn),反射光線交x軸于P₂點(diǎn),l交x軸于N點(diǎn).

∵∠QMP₂=120°,∠QNP₂=135°,∴∠MQN=15°.
由光的反射定理知∠MQN=∠NQP₂=15°,故反射光線的傾斜角θ=120°+30°=150°.
∴所求直線的斜率為－.
由得Q(1,1).
故反射光線所在直線的方程為y－1=－(x－1),
即x+y－－1=0.
解法二:k_λ=－,設(shè)反射光線的斜率為k,由入射光線到l的角等于l到反射光線的角,所以有=.
解之得k=－.
由得Q(1,1).
故反射光線所在直線的方程為y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.