Question

某校隨機抽取某次高三數學模擬考試甲、乙兩班各10名同學的客觀題成績（滿分60分），統計后獲得成績數據的莖葉圖（以十位數字為莖，個位數字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計算兩組數據的平均數，并比較哪個班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數據中分別抽取一個數據，求其中至少有一個是滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規定：客觀題成績不低于55分為“優秀客觀卷”，從甲班的十個數據中任意抽取兩個，求兩個都是“優秀客觀卷”的概率．

甲 班		乙 班
	3	5
5 0 0	4	5 5 0
5 5 5 5 0	5	0 0 5 5 5
0 0	6	0

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（I）根據數據計算兩組數據的平均數；
（Ⅱ）從這兩組數據中分別抽取一個數據，求其中至少有一個是滿分（60分）的概率，先分別求出從甲班數據中取1個數據，至少有1個滿分的概率，從乙班數據中取1個數據，至少有1個滿分的概率，然后再求從這兩組數據中分別抽取一個數據，至少有一個是滿分的概率；
（Ⅲ）從甲班的十個數據中任意抽取兩個，求兩個都是“優秀客觀卷”的概率，先求甲班10個數據中任意抽取兩個有幾種情況，甲班10個數據中任意抽取兩個都是優秀客觀卷有幾種情況，即可得到從甲班的十個數據中任意抽取兩個且兩個都是“優秀客觀卷”的概率．

解答： 解：（I）甲、乙兩組數據的平均數分別為51.5，49，
甲班的客觀題平均成績更好．
（II）設從甲班數據中取1個數據，至少有1個滿分為事件A，
從乙班數據中取1個數據，至少有1個滿分為事件B，
則P(A)=

2

10

=

1

5

，P(B)=

1

10

，
則從這兩組數據中分別抽取一個數據，
至少有一個是滿分的概率是P(AB)=

1

5

•

1

10

=

1

50

．
（III）設從甲班數據中任取2個數據，兩個都是優秀客觀卷為事件C        
甲班10個數據中任意抽取兩個有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45種情況           
甲班10個數據中任意抽取兩個都是優秀客觀卷有5+4+3+2+1=15種情況     
則P(C)=

15

45

=

1

3

．

點評：本題主要考查莖葉圖的定義和應用，古典概型以及平均數的概念，考查學生的運算能力．