Question

（2013•肇慶二模）已知函數f(x)=Asin(ωx+

π

6

)（A＞0，ω＞0，x∈（-∞，+∞））的最小正周期為π，且f(0)=

3

，則函數y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上的最小值是（　　）

• A．-

  6

• B．-2

  3

• C．-3
• D．2

  3

Answer 1

分析：由題意可根據周期求出ω，根據f(0)=

3

求出A，從而得到符合條件的函數解析式，再根據x的范圍確定函數的最小值即可．

解答：解：由題意可得

2π

w

=π，
∴ω=2，
又f(0)=

3

，
∴f(0)=Asin

π

6

=

3

，
∴A=2

3

．
由A=2

3

，ω=2⇒f(x)=2

3

sin(2x+

π

6

)，
由-

π

4

≤x≤

π

4

⇒-

π

3

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
得fmin(x)=2

3

sin(-

π

3

)=-3．
故選C．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．