Question

過點（-4，0 ）作直線ι與圓x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B兩點，若AB=8，則ι的方程為（　　）

• A、5x+12y+20=0或x+4=0
• B、5x-12y+20=0
• C、5x-12y+20=0或x+4=0
• D、5x+12y+20=0

Answer 1

分析：先求出圓心和半徑，由弦長公式求出圓心到直線的距離為d的值，檢驗直線ι的斜率不存在時，滿足條件；
當直線ι的斜率存在時，設出直線ι的方程，由圓心到直線的距離等于3解方程求得斜率k，進而得到直線ι的方程．

解答：解：圓x²+y²+2x-4y-20=0 即 （x+1）²+（y-2）²=25，
∴圓心（-1，2），半徑等于5，設圓心到直線的距離為d，
由弦長公式得 8=2

25-d2

，
∴d=3． 當直線ι的斜率不存在時，方程為x=-4，滿足條件．
當直線ι的斜率存在時，設斜率等于 k，直線ι的方程為y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圓心到直線的距離等于3得 

|-k-2+4k|

k2+1

=3，
∴k=-

5

12

，直線ι的方程為5x+12y+20=0．
綜上，滿足條件的直線ι的方程為 x=-4或5x+12y+20=0，
故選A．

點評：本題考查利用直線和圓的位置關系求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想．