Question

甲、乙兩隊進行一場排球比賽.根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽互間沒有影響.令ξ為本場比賽的局數,求ξ的概率分布和數學期望.（精確到0.000 1）

Answer 1

思路解析：整個比賽采用五局三勝制，則至少比賽3局，至多比賽5局，因而隨機變量ξ的可能取值為3、4、5，而每種情形均包括甲獲勝與乙獲勝兩種可能.

解：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，

乙隊勝甲隊的概率為1-0.6=0.4

比賽3局結束有兩種情況：甲隊勝3局或乙隊勝3局，

因而P(ξ=3)=0.6³+0.4³=0.28

比賽4局結束有兩種情況：前3局中甲隊勝2局，第4局甲隊勝；或前3局中乙隊勝2局，第4局乙隊勝。

因而P(ξ=4)=×0.6²×0.4×0.6+×0.4²×0.6×0.4=0.374 4.

比賽5局結束有兩種情況：前4局中甲隊勝2局、乙隊勝2局，第5局甲勝或乙勝.

因而P(ξ=5)=×0.6²×0.4²×0.6+×0.4²×0.6²×0.4=0.345 6.

所以ξ的概率分布為

ξ	3	4	5
P	0.28	0.374 4	0.345 6

    ξ的期望Eξ=3×P（ξ=3）＋4×P（ξ=4）＋5×P（ξ=5）=4.065 6.