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數列{a_n}滿足a_n+1-a_n=n（n∈N^*），a₁=1，則a₁₀=（　　）

A．45

B．46

C．55

D．56

分析：在給出的遞推式中分別取n=1，2，3，…，9得到9個式子，累加后利用等差數列求出和即可得到答案．

解答：解：由a_n+1-a_n=n，得
a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a₁₀-a₉=9．
累加得，a10-a1=1+2+3+…+9=

9(1+9)

=45，
所以a₁₀=45+a₁=45+1=46．
故選B．

點評：本題考查了累加法求數列的和，訓練了等差數列的前n項和公式，是基礎題．

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（2011•浙江模擬）數列{a_n}滿足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差數列，求其通項公式；
（Ⅱ）若{a_n}滿足a₁=2，S_n為{a_n}的前n項和，求S_2n+1．

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（Ⅰ）若數列{a_n}是等差數列，a₁≠a₂，且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）（k為非零常數，n∈N^*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a₁=2，bn=lnan(n∈N*)，數列{b_n}的前n項和為S_n，對于給定的正整數m，如果

S(m+1)n

Smn

的值與n無關，求k的值．

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若數列{a_n} 滿足

an+12

an2

=p（p為正常數，n∈N^*），則稱{a_n} 為“等方比數列”．則“數列{a_n} 是等方比數列”是“數列{a_n} 是等比數列”的

必要非充分

條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浦東新區二模）數列{a_n}滿足an+1=

4an-2

an+1

（n∈N^*）．
①存在a₁可以生成的數列{a_n}是常數數列；
②“數列{a_n}中存在某一項ak=

”是“數列{a_n}為有窮數列”的充要條件；
③若{a_n}為單調遞增數列，則a₁的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠

3k-2k+1

3k-2k

，其中k∈N^*，則

lim

n→∞

an一定存在；
其中正確命題的序號為

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知各項均為正整數的數列{a_n}滿足a_n＜a_n+1，且存在正整數k（k＞1），使得a₁+a₂+…+a_k=a₁•a₂…a_k，a_n+k=k+a_n（n∈N^*）．
（1）當k=3，a₁a₂a₃=6時，求數列{a_n}的前36項的和S₃₆；
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（3）若數列{b_n}滿足bnbn+1=-21•(

)an-8，且b₁=192，其前n項積為T_n，試問n為何值時，T_n取得最大值？

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