Question

設函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下列命題：
（1）f（x）有最小值； 
（2）當a=0時，f（x）的值域為R；
（3）當a＞0時，f（x）在區間[2，+∞）上有單調性；
（4）若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．
則其中正確的命題是

（2）（3）

．（寫上所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），我們易判斷出其真數部分的范圍，結合對數函數的性質可判斷（1）與（2）的真假，再由復合函數單調性的判斷方法及函數的定義域，可判斷（3）與（4）的對錯．進而得到結論．

解答：解：∵u=x²+ax-a-1的最小值為-

1

4

（a²+4a+4）≤0
∴函數f（x）的值域為R為真命題，故（2）正確；
但函數f（x）無最小值，故（1）錯誤；
若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，
則-

a

2

≤2，且4+2a-a-1＞0
解得a＞-3，故（3）正確，（4）錯誤；
故答案為：（2）（3）．

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點、對數函數的定義和值域及復合函數的單調性，是一道函數的綜合應用題，其中易錯點是（4）中易忽略真數部分必須大于0，而錯判為真命題．