Question

已知命題p：

3

x+1

＜1，q：|x|＜a，若￢p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＜1

B．a≤1

C．a＜2

D．a≤2

Answer 1

分析：由

3

x+1

＜1可解得x＜-1，或x＞2，由條件可得集合A={x||x|＜a}是B={x|-1≤x≤2}的真子集，解不等式可得答案．

解答：解：由

3

x+1

＜1可得

3

x+1

-1＜0，即

x-2

x+1

＞0，解得x＜-1，或x＞2，
￢p是q的必要不充分條件，可得集合A={x||x|＜a}是B={x|-1≤x≤2}的真子集，
顯然當a≤0時，集合A為空集符合題意，當a＞0時，A={x||x|＜a}={x|-a＜x＜a}，
故可得

-a≥-1 a≤2

，解得0＜a≤1，綜上可得a≤1
故選B

點評：本題考查取值范圍的求解，涉及不等式的解集問題，屬基礎題．