Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：

x
y	﹣1	1	3	1	﹣1	1	3

（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式．
（2）根據（1）的結果，若函數y=f（kx）（k＞0）周期為 ，當 時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設f（x）的最小正周期為T，得 ，

由 ，得ω=1，

又 ，解得

令 ，即 ，解得 ，

∴

（2）解：∵函數 的周期為 ，

又k＞0，∴k=3，

令 ，∵ ，∴ ，

如圖，sint=s在 上有兩個不同的解，則 ，

∴方程f（kx）=m在 時恰好有兩個不同的解，則 ，

即實數m的取值范圍是 ．

【解析】（1）根據表格提供的數據，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結合周期求出φ，可求函數f（x）的一個解析式．（2）函數y=f（kx）（k＞0）周期為 ，求出k， ，推出 的范圍，畫出圖象，數形結合容易求出m的范圍．