Question

判定方程3^x-x²=0在區間[1，2]內是否有實數解．若有，求出精確到0．Ol的近似解；若沒有，請說明理由．

Answer 1

解：方程3^x-x²=0在區間[1，2]內沒有實數解．下面說明理由．
設f（x）=3^x-x²，則f（1）=2＞0，f（2）=5＞0，
又根據函數y=3^x，y=x²增長速度可知，當x∈[1，2]時，3^x-x²＞0恒成立，
故不存在x∈[1，2]，使3^x-x²=0．
即方程3^x-x²=0在區間[1，2]內沒有實數解．
分析：先確定區間[1，2]內，3^x-x²＞0恒成立，結合零點存在定理，即可得到結論．
點評：本題考查函數的零點，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．