Question

設集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可把問題轉換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯立不等式組求得m的范圍．
解答：解：依題意可知集合A表示一系列圓內點的集合，集合B表示出一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需直線與圓有交點，由可得m≤0或m≥
當m≤0時，有||＞-m且||＞-m；
則有-m＞-m，-m＞-m，
又由m≤0，則2＞2m+1，可得A∩B=∅，
當m≥時，有||≤m或||≤m，
解可得：2-≤m≤2+，1-≤m≤1+，
又由m≥，則m的范圍是[，2+]；
綜合可得m的范圍是[，2+]；
故答案為[，2+]．
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．一般是利用數形結合的方法，通過圓心到直線的距離來判斷．