Question

已知向量

a

=（2，-1），

b

=（λ，-2），若

a

與

b

的夾角為銳角，則λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題中兩個向量的夾角為銳角，故應轉化為兩向量的內積為正，且不共線，由此條件轉化的方程求參數的范圍即可

解答：解：由題意，

a

•

b

＞0且

a

•

b

≠|

a

||

b

|，即2λ+2＞0且λ≠4，
∴（-1，4）∪（4，+∞）．
故答案為（-1，4）∪（4，+∞）．

點評：本題考點是數量積表示兩個向量的夾角，考查利用向量內積公式的變形形式求向量夾角的余弦，本題中兩個向量的夾角為銳角，故可轉化為兩向量的內積大于0且兩向量不共線，此轉化有一個易漏點，即忘記考慮向量同向共線時向量內積也為正，做題時要注意轉化的等價．本題屬于基礎公式應用題．