Question

若函數(shù)f（x）=x²+2（2a-1）x+2在區(qū)間（-∞，7]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a=-3

B．a∈（-3，+∞）

C．a∈（-∞，-3]

D．a∈[-3，+∞）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調性和對稱軸之間的關系，確定區(qū)間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．

解答：解：f（x）=x²+2（2a-1）x+2的對稱軸為x=-

2(2a-1)

2

=1-2a，
∴要使函數(shù)f（x）=x²+2（2a-1）x+2在區(qū)間（-∞，7]上單調遞減，
則必有1-2a≥7，即-6≥2a，解得a≤-3，
即a的取值范圍是（-∞，3]．
故選C．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，利用二次函數(shù)單調區(qū)間由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區(qū)間的關系是解決本題的關鍵．