Question

已知函數.
（1）若在處取得極值，求的單調遞增區間；
（2）若在區間內有極大值和極小值，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）實數的取值范圍是.

試題分析：（1）根據題意可得，又由是的極值點可得，可得，從而，而的解為或，因此可以得到的單調遞增區間為，；（2）由可知，在區間內有極大值和極小值等價于二次函數在上有不等零點，
因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關于的不等式組：，即可解得實數的取值范圍是.
試題解析：（1）∵，∴，
∵在處取得極值，∴，即，
∴，令，則，∴或，
∴函數的單調遞增區間為，；
（2） ∵在內有極大值和極小值 ∴在內有兩不等零點，
而二次函數，其對稱軸，可結合題意畫出的大致示意圖：

∴，解得，∴實數的取值范圍是.