Question

設集合A為函數y=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為函數y=x+

1

x+1

的值域，集合C為不等式(ax-

1

a

)(x+4)≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆?_RA，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別計算出幾何A，B，再計算A∩B即可；
（2）根據條件再由（1）容易計算．

解答：解：（1）∵-x²-2x+8＞0，
∴解得A=（-4，2）．
∵y=x+

1

x+1

，
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）；
所以A∩B=（-4，-3]∪[1，2）；
（2）∵C_RA=（-∞，-4]∪[2，+∞），C⊆C_RA，
若a＜0，則不等式(ax-

1

a

)(x+4)≤0的解集只能是（-∞，-4]∪[

1

a2

，+∞），故定有

1

a2

≥2得a2≤

1

2

解得-

2

2

≤a＜0
若a＞0，則不等式(ax-

1

a

)(x+4)≤0的解集只能是∅
∴a的范圍為-

2

2

≤a＜0．

點評：本題主要考查了集合的交并補混合運算，較為簡單，關鍵是將各集合的元素計算出來．