Question

如圖所示，甲船由A島出發向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15

2

海里/小時，在甲船從A島出發的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發，朝北偏東θ（tanθ=

1

2

）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時．
（Ⅰ）求4小時后甲船到B島的距離為多少海里？
（Ⅱ）若兩船能相遇，求m．

Answer 1

分析：（I）先求AC距離，再再三角形中利用余弦定理可求；（II）設兩船在M處相遇，則關鍵是求出BM及相遇時的時間．

解答：解：（I）設4小時后甲船航行到C處，AC=60

2

，由余弦定理得BC=20

34

海里
（II）設兩船在M處相遇，sinAMB=sin(450-θ)=

10

10

，由正弦定理

AM

sinθ

=

AB

sin∠AMB

，∴AM=40

2

，從而有BM=40

5

，又時間t=

40 2

15 2

=

8

3

，∴m=

40 5

8 3

=15

5

點評：本題主要考查了解三角形問題的實際應用．考查了學生綜合分析問題和解決的能力．