Question

(10分)設函數，其中向量=(sinx,-cosx)，=(sinx,-3cosx)，=(-cosx,sinx),x∈R.

(1) 求函數的單調減區間。

(2)函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣變化得出？

（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：(1)由題意得

=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)

=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=2+cos2x-sin2x=sin(2x+)…2分

                

故的單調減區間為………4分

(2)先將的圖象上所有點向右平移個單位，

再將所得的圖象上所有點橫坐標壓縮到原來的，

然后再將所得的圖象上所有點縱坐標伸長到原來的倍,

最后將所得圖象上所有點向上平移個單位即可得的圖象

………6分

（3）  ∵    在上恒成立

 ∴

      ∴   且       

 即         且   

      ∴                      ………10分