Question

平面直角坐標系中，為原點，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限角平分線．在上有點列，，在上有點列，，．已知，，．

（1）求點的坐標；

（2）求的坐標；

（3）求面積的最大值，并說明理由．

 

Answer 1

（1），; （2），；（3）;

【解析】

試題分析：（1）由和可求，由射線是第一象限角平分線和，利用向量模的公式可求；（2）設，可得成等比數列，又得，進而得到；設，得，由，得 得是等差數列，可求得 ，進而求得；（3）由，可得，利用換元法設 ，當時， 可知時，是遞增數列，時，是遞減數列，即進而求得 ；

試題解析：（1）， , 2分

設，由，

，∴ ； 4分

（2）設，則，

成等比數列， 5分

，∴ ； 6分

設，， 7分

由，

∴是等差數列， 8分

， ∴ ． 9分

（3）， 11分

設，

當時，

， 12分

∴時，是遞增數列，時，是遞減數列，

， 13分

∴． 14分

考點：1.向量的坐標表示；2等差、等比數列的通項公式；3.數列的增減性.