如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
是
的中點，
是
上的點且
，
為△中
邊上的高.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求三棱錐
的體積；
（3）證明：
平面
.
（1）見解析； （2）體積
（3）見解析
解析試題分析:（1）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全.（2）利用棱錐的體積公式
求體積.（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化.（4）在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算.
試題解析:（1）證明：因為平面，
所以
。
因為為△中邊上的高，
所以
。
因為
，
所以平面。 4分
（2）連結
，取中點
，連結
。
因為是的中點，
所以
。
因為平面，
所以
平面。
則
，
。 8分
（3）證明：取
中點
，連結
，
。
因為是的中點， 所以
。
因為
， 所以
，
所以四邊形
是平行四邊形，
所以
。
因為， 所以
。
因為平面，
所以
。
因為
， 所以
平面，
所以平面。 13分
考點：（1）空間中線面垂直和平行的判定（2）幾何體的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間4個球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為（ ）
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（1）試說出該幾何體是什么幾何體；
（2）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知平面
平面
,且四邊形
為矩形,四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設
是直線
上的動點,判斷并證明直線
與直線
的位置關系.
(3)求直線與平面
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
某師傅需用合板制作一個工作臺，工作臺由主體和附屬
兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出
臺面而設置的護墻，其大致形狀的三視圖如右圖所示
(單位長度: 
), 則按圖中尺寸，做成的工作臺用去的合板的
面積為 
。(制作過程合板損耗和合板厚度忽略不計）
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及其三視圖如圖所示，過棱
的中點
作平行于
，
的平面分
于點
.
是矩形；
的正弦值.
的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點，求
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；