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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ΔPAB的頂點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲E

(I) 求曲線E的方程；

(II)設(shè)l是既不與AB平行也不與AB垂直的直線，且原點(diǎn)O到直線l的距離為，l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)G、H，問(wèn)的值是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】

（1）；（2）定值.

【解析】

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2

的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓

=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是

，則sin（α+β）的值是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓

=1的離心率為

，則m的值為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(

，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁（-1，0），且橢圓C的離心率e=

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，Q是橢圓C上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線QA₁，QA₂分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=

相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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