Question

（本題12分）已知數列是等差數列，a₂ = 3，a₅ = 6，數列的前n項和是T_n，且T_n +．

（1）求數列的通項公式與前n項的和M_n；

（2）求數列的通項公式；

（3）記c_n =，求的前n項和S_n．

Answer 1

解析:（1）設的公差為d，則：a₂ = a₁ + d，a₅ = a₁ + 4d．

∵a₂ = 3，a₅ = 6，，

∴a₁ = 2，d = 1．……………………………………3分

∴a_n = 2 + (n 1) = n + 1．……………………5分

（2）證明：當n = 1時，b₁ = T₁，由，得b₁ =．………………6分

當n≥2時，∵，

∴，

即．………………………………………………7分

∴．………………………………………………8分

∴是以為首項，為公比的等比數列．…………10分

（3）由

∴．…………………………13分