Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知，若直線⊥于點，點是直線上的一動點，是線段的中點，且，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線交于點，交軸于點，過作直線，交于點．試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2

【解析】分析：（1）設，由題意得 ，由，得到曲線的方程；

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為 ，因為，所以的方程為，聯立方程分別求出，，即可作出判斷.

詳解：（1）設，由題意得 ，

所以，

所以，化簡得，

所以所求點的軌跡E的方程為 ．

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為 ，

令，得，即．

由　解得，即，

因為，所以的方程為，

由　解得，

所以，，，

所以＝2．