已知向量滿足| $數學公式$ |=2| $數學公式$ |，若p：關于x的方程x²+| $數學公式$ |x+ $數學公式$ • $數學公式$ =0沒有實數根；q：向量 $數學公式$ ， $數學公式$ 的夾角θ∈[0， $數學公式$ ），則p是q的

A.
充分不必要條件
B.
必要不充分條件
C.
充要條件
D.
既不充分也不必要條件

B
分析：因為方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0沒有實數根，所以 $\text{[math]}$ ．因為| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，所以cosθ＞ $\text{[math]}$ ．因為θ∈[0，π]，所以θ∈[0， $\text{[math]}$ ]．所以p：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角θ∈[0， $\text{[math]}$ ），所以q?p．
解答：因為方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0沒有實數根，
所以 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
因為| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，
所以cosθ＞ $\text{[math]}$
因為θ∈[0，π]
所以θ∈[0， $\text{[math]}$ ]．
所以p：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角θ∈[0， $\text{[math]}$ ）
又因為q：向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夾角θ∈[0， $\text{[math]}$ ），
所以q?p
所以p是q的必要不充分條件．
故選B．
點評：解決此類問題的方法是當出現較為復雜的充要條件判斷問題時，可以先求其充要條件，然后轉化為兩個簡單條件的關系判斷，也可以轉化為兩個集合之間的關系進行判斷．

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