Question

（1）求經過直線l₁：x+y-1=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點M，且與直線2x+y+5=0平行的直線l的方程；
（2）已知點A（1，1），B（2，2），點P在直線l上，求|PA|²+|PB|²取得最小值時點P的坐標．

Answer 1

分析：（1） 由

x+y-1=0 2x-3y+8=0

，解得交點坐標，根據平行關系求出斜率，點斜式求得直線方程．
（2）設P（t，-2t），利用兩點間的距離公式求得|PA|²+|PB|²=10t²+6t+10，故當 t=-

3

10

時，
|PA|²+|PB|²取得最小值，得到點P的坐標．

解答：解：（1）由

x+y-1=0 2x-3y+8=0

，解得

x=-1 y=2

，所以交點為（-1，2）．
∵所求直線與直線2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直線方程為2x+y=0．
（2）設P（t，-2t），則|PA|²+|PB|²=（t-1）²+（-2t-1）²+（t-2）²+（-2t-2）²=10t²+6t+10，
故當 t=-

3

10

時，|PA|²+|PB|²取得最小值，此時，P(-

3

10

，

3

5

)．

點評：本題考查用點斜式求直線的方程，兩點間的距離公式的應用，以及二次函數的性質．求出|PA|²+|PB|²的表達式
是解題的關鍵．