Question

【題目】已知隨機變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，則(　　)

A. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

B. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

C. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

D. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

Answer 1

【答案】A

【解析】由題意可知ξi(i＝1,2)服從兩點分布，

∴ E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．

又∵ 0<p1<p2<，∴ E(ξ1)<E(ξ2)．

把方差看作函數y＝x(1－x)，

根據0<ξ1<ξ2<知，D(ξ1)<D(ξ2)．

故選A.