Question

在數列{a_n}中，前n項和為S_n，且a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，則S₁₀₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，得an=，即n為奇數時，a_n+2=a_n，n為偶數時，a_n+2-a_n=2，S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+…+a₁₀₀）分組求和．
解答：解：在數列{a_n}中，
∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，
∴當n為奇數時，
a_n+2-a_n=0，解得a_n=1，
當n為偶數時，a_n+2-a_n=2，解得a_n=n，
故a_n=，
故S₁₀₀=+
=50+50×
=2600．
故答案為：2600．
點評：本題主要考查數列的求和公式的基本運用，由于（-1）ⁿ會因n的奇偶有正負號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和．