Question

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為______．

Answer 1

如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系，
∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴

PA

=（1，0，-1），

BD

=（-1，-1，0）
∴cosθ=

PA • BD

| PA |×| BD |

=

-1

2 × 2

=-

1

2

故兩向量夾角的余弦值為

1

2

，即兩直線PA與BD所成角的度數為60°．
故答案為：60°