Question

在等比數列{a_n}中，a₁＞1，且前n項和S_n滿足

lim

n→∞

S_n=

1

a1

，那么a₁的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（1，4）
• C、（1，2）
• D、（1，

  2

  ）

Answer 1

分析：在等比數列{a_n}中，

lim

n→∞

S_n=

a1

1-q

，由題意可知

1

a1

，

a1

1-q

=

1

a1

，再由a₁＞1，|q|＜1能夠推導出a₁的取值范圍．

解答：解：由題意知

lim

n→∞

S_n=

a1

1-q

=

1

a1

，
∴a₁²=1-q，
∵a₁＞1，|q|＜1，∴1＜a₁²＜2，
∴1＜a1＜

2

．
故選D．

點評：本題考查數列的極限及其應用，解題時要注意掌握極限的逆運算．