Question

如圖所示，在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，底面ABC為正三角形，AH⊥面SBC．求證：H不可能是△SBC的垂心．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設H是△SBC的垂心，則BH⊥SC． 　　又∵AH⊥面SBC，即AH⊥SC，∴SC⊥平面AHB．則SC⊥AB． 　　又∵SA⊥平面ABC，即SA⊥AB，則AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC．這與∠BAC＝60°矛盾，∴假設不成立．故H不可能是△SBC的垂心．