Question

一個透明密閉的正方體容器的棱長為1，該容器盛有一部分水的容積為V，經轉動這個正方體，水面在容器中的形狀可以是三角形，則正方體容器中水的容積V的范圍是（　　）

• A．( 0 ， 

  1

  6

   ]
• B．[ 

  1

  6

   ， 

  5

  6

   ]
• C．[ 

  5

  6

   ， 1 )
• D．( 0 ， 

  1

  6

   ]∪[ 

  5

  6

   ， 1 )

Answer 1

分析：畫出正方體，使其一個頂點放在桌面上，容易觀察出何時取得最小值和最大值．

解答：解：解：如圖，正方體ABCD-EFGH，此時若要使液面為三角形，
則液面必須低于平面EHD，或高于平面AFC．
而當平面EHD平行水平面放置時，若滿足上述條件，則任意轉動該正方體，
液面的形狀都不可能是三角形．
所以液體體積必須＜三棱柱G-EHD的體積

1

6

，
或者＞正方體ABCD-EFGH體積-三棱柱B-AFC體積1-

1

6

=

5

6

，
即正方體容器中水的容積V的范圍是( 0 ，

1

6

]∪[

5

6

， 1 )
故選D

點評：本題考查棱柱的結構特征，幾何體的體積的求法，解題的關鍵是有著較強的空間感知能力，本題考查空間想象能力，及用公式計算的能力，是中檔題．