Question

一口袋內裝有5個黃球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現10次時停止，停止時取球的次數ξ是一個隨機變量，則P（ξ=12）=    ．（填算式）

Answer 1

【答案】分析：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，先考慮哪9次取紅球，有C₁₁⁹種選擇，又因為有10次取得是紅球，乘以取紅球的概率的10次方，還有2次取的是黃球，乘以取黃球的概率的平方．
解答：解：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，
∴P（ξ=12）=C₁₁⁹（）⁹×（）²×=                                                    
故答案為
點評：本題考查了n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率．