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已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數x，恒有f(x)－x≥0，并且當x∈(0,2)時，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當x∈[－1,1]時，函數g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調函數，求證：m≤0或m≥1.

（1）f(1)＝1. （2）見解析（3）見解析

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝3^x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時，f(x)的單調性；
(3)若3^tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：(，為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求出最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍號”科考船于2014年3月26日從港口出發，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島，海里，且.現指揮部需要緊急征調位于港口正東海里的處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經測算當兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補給方案最優.

（1）求關于的函數關系式；
（2）應征調位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）求的取值范圍，使在閉區間上是單調函數；
（2）當時，函數的最大值是關于的函數.求；
（3）求實數的取值范圍，使得對任意的，恒有成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某通訊公司需要在三角形地帶區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域內，乙中轉站建在區域內．分界線固定，且=百米，邊界線始終過點，邊界線滿足．
設()百米，百米.

(1)試將表示成的函數，并求出函數的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
(2)求日銷售額S的最大值．

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