Question

關于下列命題：
①若函數y=2^x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤

1

2

}；
③若函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數y=log₂x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．
其中不正確的命題的序號是

 

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：根據①、②、③、④各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可．

解答：解：①中函數y=2^x的定義域x≤0，值域y=2^x∈（0，1]；原解錯誤；
②函數y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，值域y=

1

x

∈（0，

1

2

）；原解錯誤；
③中函數y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，
但它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；原解錯誤
④中函數y=log₂x的值域是{y|y≤3}，y=log₂x≤3，
∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．
故答案為：①②③

點評：本題考查函數的定義域及其求法，函數的值域，指數函數的定義域和值域，對數函數的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．