設f(x)＝
，且f(x)＝x有唯一解，f(x1)＝
，xn+1＝f(xn)(n∈N*)．
(1)求實數a；
(2)求數列{xn}的通項公式；
(3)若an＝
－4009，bn＝
(n∈N*)，求證：b1＋b2＋…＋bn＜n＋1．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：內蒙古包頭一中2011－2012學年高一上學期期中考試數學試題 題型：044
設f(x)＝
，且f(x)的圖象過點(
)
(1)求f(x)表達式
(2)計算f(x)＋f(1－x)
(3)試求f(
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(
)的值
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科目：高中數學 來源：江西省新建二中2010屆高三上學期第一次月考數學文科試題 題型：013
設f(x)是定義在R上以6為周期的函數，f(x)在(0，3)內單調遞減，且y＝f(x)的圖像關于直線x＝3對稱，則下面正確的結論是
A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)
B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)
C．f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)
D．f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)
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科目：高中數學 來源：浙江省杭州市2010屆高三科目教學質量檢測數學理科試題 題型：044
設f(x)＝λ1(
x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)
(1)當λ1＝1，λ2＝0時，設x1，x2是f(x)的兩個極值點，
①如果x1＜1＜x2＜2，求證：
(－1)＞3；
②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)時，函數g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．
(2)當λ1＝0，λ2＝1時，
①求函數y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．
②對于任意的實數a，b，c，當a＋b＋c＝3時，求證3aa＋3bb＋3cc≥9
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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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