Question

a，b是實數，則使|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件（　　）

• A、|a+b|≥1
• B、|a|≥

  1

  2

  且|b|≥

  1

  2

• C、a≥1
• D、b＜-1

Answer 1

分析：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及絕對值不等式的解法，根據充要條件的定義，依次分析四個答案，即可找到使|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件．

解答：解：∵|a|+|b|≥|a+b|，
則當|a+b|≥1時，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故A答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當|a|≥

1

2

且|b|≥

1

2

時，，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故B答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當a≥1時，|a|≥1，
則|a|+|b|≥1
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故C答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當b＜-1時，|b|＞1
則|a|+|b|＞1一定成立，
但|a|+|b|＞1成立時，b＜-1不一定成立
故D答案是|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件
故選D

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．