Question

設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）的圖象的最高點D的坐標為(2，

2

)，由最高點運動到相鄰的最低點F時，曲線與x軸相交于點E（6，0）．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求函數y=g（x），使其圖象與y=f（x）圖象關于直線x=8對稱．

Answer 1

分析：（1）利用函數的最高點求出A，求出函數的周期，即可求ω，利用最高點結合φ的范圍求出它的值；
（2）通過函數y=g（x），使其圖象與y=f（x）圖象關于直線x=8對稱，利用對稱點軌跡方程的求法求解即可．

解答：（本小題滿分10分）
解：（1）最高點D（2，

2

） A=

2

由題意

T

4

=6-2=4，T=16，T=

2π

ω

，∴ω=

π

8

∴f（x）=

2

sin（

π

8

+φ），
∵過最高點D（2，

2

），∴

π

8

×2+φ=2kπ+

π

2

，φ=2kπ+

π

4

綜上，A=

2

，ω=

π

8

，φ=

π

4

（2）設P（x，y）為y=g（x）上任一點，Q（x_o，y_o）是f（x）上關于x=8對稱點．
y=y_o，

x+x0

2

=8   y=y_o，x_o=16-x  又y_o=

2

sin(

π

8

x0+

π

4

)
y=

2

sin[

π

8

×(16-x)+

π

4

]=

2

sin(2π-

π

8

x+

π

4

)=

2

sin(-

π

8

x+

π

4

)

點評：本題考查三角函數的參數的含義，函數解析式的求法，考查轉化思想與計算能力．