Question

目前，成都市B檔出租車的計價標準是：路程2km以內（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現實中要計等待時間且最終付費取整數，本題在計算時都不予考慮）
（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數；
（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？

Answer 1

分析：（1）仔細審題，由成都市B檔出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數．
（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．

解答：解：（1）由題意得，車費f（x）關于路程x的函數為：
f(x)=

8，(0＜x≤2) 8+1.9(x-2)，(2＜x≤10) 8+1.9×8+2.85(x-10)，(10＜x≤60)

=

8，(0＜x≤2) 4.2+1.9x，(2＜x≤10) 2.85x-5.3，(10＜x≤60)

．（6'）
（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元），（8'）
換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）
∵40.3＞38.8，
∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）

點評：本題考查分段函數有生產實際中的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．