Question

已知sin2（α+β）=nsin2y，且sin2y≠0 n≠1，求證：．

Answer 1

解：要證等式成立，只要證 =，
只要證（n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
即證n {sin（α+β+y）•cos（α+β-y）-sin（α+β-y）•cos（α+β+y） }=
即證sin（α+β-y）•cos（α+β+y）+sin（α+β+y）•cos（α+β-y），
即證n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．
而n sin2y=sin2（α+β ）為已知條件，故要證的等式成立．
分析：用分析法證明此等式，要證等式成立，只要證 =，
只要證 （n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
即證 n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．
點評：本題考查用分析法證明等式，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．