Question

下表為某體育訓練隊跳高與跳遠成績的統計表，全隊有隊員40人，成績分為1分至5分五個檔次，例如表中所示：跳高成績為4分的人數是：1+0+2+5+1=9人；跳遠成績為2分的人數是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績為4分且跳遠成績為2分的隊員為5人．
將記載著跳高、跳遠成績的全部隊員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊員的跳高成績為x，跳遠成績為y，設x，y為隨機變量（注：沒有相同姓名的隊員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數學期望為

105

40

，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）求m+n的值，只要根據總人數減去表中其它人數的和即得；
（2）求x=4的概率即求跳高成績為4分與總人數的比值，求x≥3且y=5的概率即求跳高成績為≥3分且跳遠成績是5的人數與總人數的比值；
（3）根據數學期望的計算公式，結合第（1）小問的結果，通過解方程組即可解出m，n．

解答：解：（1）m+n=40-37=3；（3分）
（2）當x=4時的概率為P1=

9

40

（5分）
當x≥3且y=5時的概率為P2=

1

10

；（7分）
（3）p(y=1)=

8+n

40

p(y=2)=

1

4

，
p(y=3)=

1

4

，p(y=4)=

4+m

40

，p(y=5)=

1

8

因為y的數學期望為

105

40

，
所以

99+n+4m

40

=

105

40

．（11分）
于是m=1，n=2．（12分）

點評：本題主要考查頻率分布直方圖、概率的計算方法以及數學期望，本題屬于統計內容，本題還考查同學們通過圖表獲取信息的能力．