Question

定義一個集合的所有子集組成的集合叫做集合的冪集，記為，用表示有限集的元素個數，給出下列命題：①對于任意集合，都有；②存在集合，使得；
③用表示空集，若，則；④若，則；⑤若
，則其中正確的命題個數為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：對于命題①，，因此，命題①正確；對于命題②，若集合的元素個數為，則集合的子集共個，若，則，解得，命題②錯誤；對于命題③，若，由于，，因此，，所以，則，命題③錯誤；對于命題④，若，對集合的任意子集，即對任意
，則，則，因此，命題④正確；對于命題⑤，設，則
，則集合的子集個數為，即，集合的子集個數為，即
，因此，命題⑤正確，故正確的命題個數為，選B.