Question

已知直線ρcos(θ-

π

4

)=1和圓ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，判斷直線和圓的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的和、差角公式展開極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．最后利用直角坐標系中直線與圓的位置關(guān)系求出其位置關(guān)系即可．

解答：解：ρcos(θ-

π

4

)=1?x+y=

2

，ρ=

2

cos(θ+

π

4

)=1?x2+y 2=x-y，
圓心到直線之距為：d=

| 2 |

2

=1＞

2

2

，
所以直線與圓相離．

點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．