Question

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數學歸納法證明：

證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1

∴當時命題成立．

（2）假設當時命題成立，即

則當時，需證

由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數為的等差數列的前項和，其和為

∴式成立，即時，命題成立．根據（1）（2）可知，對一切，命題成立．

Answer 1

以上用數學歸納法證明的過程是錯誤的．

在證明當時等式成立時，沒有用到當時命題成立的歸納假設，故不符合數學歸納法證題的要求．

第二步正確的證明方法是：

假設當時命題成立，即

則當時，

即當時，命題成立．

解析:

看一個用數學歸納法證明數學問題是否正確．關鍵要看兩個步驟是否齊全，特別是第二步歸納假設是否被應用，如果沒有用到歸納假設，那就是不正確的